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前言:

最基本的压缩编码方法——赫夫曼(huffman)编码。

在了解赫夫曼编码之前，我们必须了解一下赫夫曼树，赫夫曼编码就是基于赫夫曼树实现的。

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@TOC

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1.赫夫曼树的定义与原理

• 结点的路径长度

  • -从根节点到该结点的路径上的连接数。

• 数的路径长度

  • -树中每个叶子结点的路径长度之和。

• 结点带权路径长度

  • -结点的路径长度与结点权值的乘积。

• 树的带权路径长度(WPL)

  • -是树中所有叶子结点的带权路径长度之和。

• (数结点间的连线相关的数叫做权，Weight)

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其中：带权路径长度（WPL）最小的二叉树叫做赫夫曼树。

带权路径长度(WPL)的值越小，说明构造出来的二叉树性越优。

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2.构造赫夫曼树的过程

初识森林

在森林中选出两棵根节点的权值最小的二叉树，小的放左边，大的放右边。

合并两颗选出的二叉树，增加一个新结点作为新二叉树的根，权值为左右孩子的权值之和。

再从剩下的森林里面选出权值最小的二叉树，如果比第一次合并的结点权值小就放左边，反之，放右边。

再次进行合并。

第二次合并完成，第三次合并同理。

合并完成，这个二叉树就是赫夫曼树。

3.赫夫曼编码原理

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补充：

赫夫曼研究这种最优树的目的是为了解决当年远距通信(主要是电报)的数据传输的最优化问题。

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名词解释：

• 定长编码
  • -像ASCII编码，用八位二进制数来表示一个字符。
• 变长编码
  • -单个编码的长度不一致，可以根据整体频率来调节。
• 前缀码
  • -所谓的前缀码，就是没有任何码字是其他码字的前缀。

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编码过程（encode）：还是利用上面的赫夫曼二叉树。

上图为构造赫夫曼树的过程权值显示。

下图为将权值左支改为0，右支改为1后的赫夫曼树。

我们对这4个字母(ABCD)用其从树根到叶子所经过路径0或1来进行编码。

例如原文字内容是ABCD。

原编码二进制串：000001010011(共12个字符)

新编码二进制串：010110111(共9 个字符)

也就是说我们的数据被压缩了，节约了25%的存储空间或者传输成本，随着字符的增加和字符权重的不同，这种压缩会更加显出其优势。

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解码过程（decode）：

发送方和接收方必须要约定好同样的赫夫曼编码规则，由约定好的赫夫曼树可以成功解码。