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【数据结构】带你认识各种图(易懂)

xuanxuan
2021-05-06 / 0 评论 / 0 点赞 / 10 阅读 / 6660 字 / 正在检测是否收录...
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  • 图按照有无方向分为无向图和有向图。

    • 无向图由定点和边构成。

在这里插入图片描述

  • 有向图由定点和弧构成,弧有弧尾和弧头之分。

在这里插入图片描述

  • 如果任意两个顶点之间都存在边叫做完全图

    • 无向的叫做无向完全图在这里插入图片描述

    • 有向的叫做有向完全图

在这里插入图片描述

  • 图按照边或弧的多少分为稀疏图和稠密图。

    • 都是相对而言的多少。
  • 若无重复的变到自身的边叫做简单图

    反例:下面这两个图都不是简单图。 在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

  • 图和顶点之间有邻接点、依附的概念。

  • 无向图顶点的边数叫做度,有向图顶点分入度和出度。

    (入度:有几个箭头指向这个顶点,出度:指向几个顶点。)

  • 图上的边或弧上带权则称为网。

在这里插入图片描述

  • 图中顶点间存在路径,两顶点存在路径则说明是连通的。

    • 例如:由B到D在无向图上有四种不同的路径。

在这里插入图片描述

  • 在有向图上由B到D有两种路径。 在这里插入图片描述

  • 如果路径最终回到起始点则称为环,当中不重复叫简单环。

    • 简单环 在这里插入图片描述

    • 不是简单环,顶点C重复了。 在这里插入图片描述

  • 若任意两顶点都是连通的,则图就是连通图

在这里插入图片描述

  • 不连通图

在这里插入图片描述

  • 有向则称为强连通图。

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

(结合上面的有向完全图,我们不难发现,有向完全图就是强连通图,因为它任意两个定点间都有是连通的,但是强连通图不一定是有完全向图,因为有向完全图需要任意两个顶点间有相反的两条路径。)

  • 连通分量强调:

    • 要是子图;
    • 子图是连通的;
    • 连通子图含有极大顶点数;极大顶点数就是最大连通子图上的顶点数量。
    • 具有极大顶点数的连通子图包含依附于这些顶点的所有边。
  • 无向图中的极大连通子图称为连通分量,有向的则称为强连通分量

    • 非连通图的连通分量。

在这里插入图片描述

它的连通分量

在这里插入图片描述

  • 有向但是非强连通图的(极大)强连通分量。

在这里插入图片描述

它的强连通分量。 在这里插入图片描述

  • 连通生成树。

    • 所谓的连通图的生成树是一个极小的连通子图,它含有图中全部的n个顶点,但只有足以构成一个树的n-1条边。
    • 无向图的连通生成树。

在这里插入图片描述

  • 有向图恰有一个顶点的入度为0,其余顶点的入度为1,则是一棵有向树。

    例如下面这两棵有向树。 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述

  • 一个有向图由若干棵有向树构成生成森林

    • 一个有向图的生成森林由若干棵有向树组成,含有图中全部顶点,但只有足以构成若干棵不相交的有向树的弧
    • 例如:一下三张图,图1是一棵有向图。去掉一些弧之后,它可以分解为两课有向树,如图2和图3,这两棵就是图1有向图的生成森林。

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

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